ГОСТ Р 34.10-2001

ГОСТ Р 34.10-2001 - Российский стандарт, описывающий алгоритмы формирования и проверки электронной цифровой подписи. Введен в действие Постановлением Госстандарта России от 12 сентября 2001 г. вместо ГОСТ Р 34.10-94. Полное название «ГОСТ Р 34.10-2001 Информационная технология. Криптографическая защита информации. Процессы формирования и проверки электронной цифровой подписи».

Описание

ГОСТ Р 34.10-2001 основан на эллиптических кривых.

Параметры подписи

Параметры схемы цифровой подписи

• простое число p - модуль эллиптической кривой. p > 2²⁵⁵
• эллиптическая кривая E, задаваемая инвариантом J(E) или коэффициентами a,b из F_p, <math>4a^3 + 27b^2\not\equiv 0\pmod{p}</math>.
• целое число m – порядок группы точек эллиптической кривой
• простое число q, порядок циклической подгруппы группы точек эллиптической кривой ( m = nq, 2²⁵⁴< q < 2²⁵⁶)
• P(x_P, y_P) – точка эллиптической кривой, такая что qP = 0
• h(M) - хеш-функция сообщения М по ГОСТ 34.11-94

Секретный ключ подписи

• d - целое число, 0 < d < q

Открытый ключ подписи

• Q(x_Q, y_Q) – точка эллиптической кривой, dP = Q.

Алгоритм формирования подписи

Для получения подписи сообщения М, необходимо выполнить следующие действия:

1. Вычислить хэш-код сообщения М: h = h(M)
2. Вычислить целое число α, двоичным представлением которого является h, и определить е ≡ α (mod q). Если е = 0, то определить е =1
3. Сгенерировать случайное (псевдослучайное) целое число k, удовлетворяющее неравенству: 0 < k < q
4. Вычислить точку эллиптической кривой С = kP, и определить r ≡ x_c (mod q), где x_c – х- координата точки С. Если r = 0, то вернуться к шагу 3
5. Вычислить значение: s ≡ (rd+ke) (mod q). Если s = 0, то вернуться к шагу 3.

Конкатенация двух двоичных векторов (r||s) - подпись.

Алгоритм проверки подписи

1. По полученной подписи ζ вычислить целые числа r и s. Если выполнены неравенства 0 < r < q, 0 < s < q, то перейти к следующему шагу. В противном случае подпись неверна.
2. Вычислить хэш–код полученного сообщения М: h = h(M).
3. Вычислить целое число α, двоичным представлением которого является вектор h, и определить е ≡ α (mod q). Если е = 0, то определить е =1.
4. Вычислить v ≡ e^-1 (mod q).
5. Вычислить значения: z₁ ≡ sv (mod q), z₂ ≡ –rv (mod q)
6. Вычислить точку эллиптической кривой С = z₁P + z₁Q и определить R ≡ x_c(mod q), где x_C – х-координата точки С.

Если выполнено равенство R=r, то подпись принимается, в противном случае, подпись неверна.