Инвариант

Инвариа́нт — термин, используемый в математике и физике, а также в программировании, обозначает нечто неизменяемое.

Инварианты в математике

Пусть A={a} — множество. Пусть f — отображение из A в множество B. Пусть G={g} — множество (как правило, группа) отображений элементов A в A. f называется инвариантом для G, если для любого a и g: f(a)=f(g(a)).Например, мощность множества является инвариантом для множества биекций.

Другой пример: для решений дифференциальных уравнений инвариантом называется функция, зависящая от искомой функции, значение которой постоянно (первый интеграл).

Шаблон:Начало цитаты Концепция инварианта является одной из важнейших в математике, поскольку изучение инварианта непосредственно связано с задачами классификации объектов того или иного типа. По существу, целью всякой математической классификации является построение некоторой полной системы инвариантов (по возможности, наиболее простой), то есть такой системы, которая разделяет любые два неэквивалентных объекта из рассматриваемой совокупности. (В.Л.Попов, Инвариант, Математическая энциклопедия, т.2, М.: Советская энциклопедия, 1979, С. 526.) Шаблон:Конец цитаты

Теория инвариантов занимается поиском инвариантных многочленов («инвариантов») и изучением образованной ими алгебры инвариантов для случая линейных представлений алгебраических групп или, шире, действий алгебраических групп на алгебраических многообразиях.

Топологический инвариант — см. Словарь терминов общей топологии.

Инварианты в физике

В физических процессах всегда существуют величины, которые не изменяются с течением времени, они и называются инвариантами. Пример: энергия в замкнутых системах.

Также инвариантами называются величины, независимые от условий наблюдения, например интервал в теории относительности инвариантен относительно условий наблюдения. Промежуток времени между двумя событиями, а также расстояние между ними (местами событий) для наблюдателей, движущихся в различных направлениях с разными скоростями, будут разными, однако интервал между этими событиями для всех наблюдателей будет один. К этой же категории относится, например скорость света в вакууме, которая инвариантна абсолютно.

Инварианты в программировании

Инвариантом называется логическое выражение, истинное после каждого прохода тела цикла (после выполнения фиксированного оператора) и перед началом выполнения цикла, зависящее от переменных, изменяющихся в теле цикла. Инварианты используются в теории верификации программ для доказательства правильности выполнения цикла. Также инварианты используют при проектировании циклических алгоритмов.

Понятие инварианта также используется в объектно-ориентированном программировании для обозначения непротиворечивого состояния объекта. Подразумевается, что вызов любого метода оставляет объект в состоянии инварианта.

Инвариант в фольклористике

Инвариантом называется неизменяемая часть сюжета фольклорного произведения, которая характерна для всего сюжетного типа. Инварианту противостоит вариант.

Ссылки

Построение цикла с помощью инварианта